例4✿◈★：某教育基金打算为山区小学提供20年的教育补助✿◈★，年末支付给山区小学10万元✿◈★，并且该资金以每年5%的增长率增长✿◈★，比如第2年年末需要支付10.5万✿◈★，而该教育基金的投资回报率（贴现率）为10%✿◈★，那么请问该教育基金目前需要准备多少钱？
其中公式C为第1年支付金额✿◈★，r为投资回报率✿◈★，g为年金增长率梦泽罗拉✿◈★，t为支付期限✿◈★，公式表现为两种形式✿◈★：
这么难记的公式谁去记它？所以✿◈★，要求该现值✿◈★，我们可以反推回去✿◈★，通过Excel普通年金求得第二年现值优发国际手机客户端✿◈★，✿◈★，再求得当前现值✿◈★。
2✿◈★、求第二年年初现值（将增长年金转为普通年金）✿◈★：因为投资回报率为10%优发国际娱乐官网多少✿◈★，而支付增长率为5%✿◈★，那么一边按比例流入✿◈★，一边按比例流出✿◈★，相较于本金而言✿◈★，实际投资回报率为r-g=10%-5%=5%（类同以对冲掉通货膨胀率后的实际收益率）✿◈★。也就是说优发国际娱乐官网多少✿◈★，从第2年到第20年就变成类同于养老金的领取（如上文Excel的PV函数求得）✿◈★，在未来的19年中✿◈★，由增长型年金转化为普通年金✿◈★，那么第2年年初的现值（或需要准备的资金✿◈★，如下图求得）为1332407元优发国际娱乐官网多少✿◈★。
3✿◈★、求当前现值（第1年年初现值）✿◈★：因为支付是期末支付（或者说第2年年初支付✿◈★，第1年年末的终值等于第2年年初的现值）✿◈★，而第1年年末相较于年初已经通过投资获得10%的收入梦泽罗拉✿◈★，那么根据FV=PV*(1+r)的公式能源危机✿◈★！优发国际网官网在线✿◈★，PV=FV/110%=1332407/110%=121.1208万✿◈★，与前文的计算结果是一致的优发国际游戏✿◈★，✿◈★。
例5✿◈★：某增长型永续年金的理财保险梦泽罗拉✿◈★，第1年的分红为3000块钱✿◈★，并以每年3%的速度增长下去梦泽罗拉✿◈★，贴现率为6%（也可以理解为收益率为6%）✿◈★，那么该产品的现值是多少钱？或者说该投入多少钱？
1✿◈★、增长型年金✿◈★：分红是现金流的流出✿◈★，贴现率或者投资回报率相较于本金是现金流的流入✿◈★，一边是3%的流出能量储存✿◈★，✿◈★，一边是6%的流入✿◈★，那么它的实际增长率为6%-3%=3%（类同上文增长型年金的第2步）优发国际娱乐官网多少✿◈★。
2✿◈★、永续年金✿◈★：实际就是本金不动✿◈★，现金流的流出来自于投资收益（或利息）✿◈★，根据上文永续年金的计算方式✿◈★：PV=C/r=利息（或收益）/利率（或收益率）梦泽罗拉✿◈★。
由第一步计算可知梦泽罗拉梦泽罗拉✿◈★，该保险在扣除现金流流出增长率后✿◈★，实际收益率就是3%优发国际娱乐官网多少✿◈★，那么它的现值就是3000/3%=10万——即增长型永续年金现值的公式为✿◈★：PV=C/(r-g)✿◈★。
也就是说✿◈★，只需要投入10万块钱✿◈★，按照投资回报率6%计算✿◈★，第1年就可以拿到3000块钱的分红✿◈★，第2年可以拿到3000*（1+3%）=3090元优发娱乐官网app下载✿◈★，✿◈★，第三年……以此类推✿◈★，明年是今年拿到分红的1.03倍✿◈★，可以永久性拿到增长的分红梦泽罗拉优发国际娱乐官网多少✿◈★。